대학원 진학준비랑 취업준비가 병행이 가능한가요?

지거국(부/경) 화학공학 3.89/4.5 입니다.

대학원 생각은 예전부터 있었지만 학점이 높은 편은 아니라 선뜻 결정하지 못했었습니다.
사실 학부생인턴을 관심분야가 아닌쪽에서 한번 경험해보니까 정말 원하는 분야로 랩실컨택을 하고 대학원 진학을 하는게 맞겠단 생각이 크게 들었습니다. 그 와중에 배터리 분야에 관심이 생겼고 흥미를 바탕으로 공부를 하니 관련 과목에서 좋은 성적을 받았습니다.
하지만 석사진학 목표 역시 취업이었고 이런 생각으로 대학원 진학을 하는게 맞나 싶어서 막학기에 그냥 학사로 연구개발직 취업을 준비했습니다.
어째저째 최종까진 갔지만 이번에 결국 탈락하고 나서 대학원을 가야하나라는 생각이 들었습니다.
하지만 최종까지 갔으니까 반학기만 더 도전해볼까합니다. 만약 이번에도 되지않으면 정말 대학원에 진학하려고 합니다.

보통 채용 전형이 진행되는 시즌에 취준을 안하고 대학원에 가실 분들은 미리 랩실 컨택을 시도하는 것으로 알고 있습니다.
모든 전형이 끝나고 가려면 보통은 자대에 급하게 진학하는 경우밖에 없더라고요.

솔직히 말씀드리면 저는 대학원은 다른 지역으로 가고 싶은 마음이 큽니다. 자대는 이미 경험했고 집에서 독립하고 싶은 것도 커서요.
제 학점으로 sk는 택도 없고 p도 무리인거 알고 있습니다. dgist, unist도 될지는 모르겠네요. 선배님들이 보시기엔 불가능한가요?

학부생 인턴은 1년이상했었고 관심분야가 아님에도 적극적인 모습에 박사님이 아예 실험을 니가 짜서하라고 맡기실 정도로 열심히 했습니다.
1.제가 현실적으로 갈 수 있는 학교가 어디일까요(미리 컨택을 한다는 가정하에)?
2.ist가 가능하다면 배터리분야 연구를 하고싶은 만큼 unist에 진학을 하고 싶은데 인기랩이라 어려울까요?
3.ist랑 ky/ssh 중에 어느 곳이 석사취업에 유리하고, 제가 진학이 가능할까요?
4.그리고 취업준비와 대학원진학준비가 병행이 아예 불가능할까요? 8월에 졸업예정입니다.