건국대 시스템생명공학과 대학원 진학 하고 싶습니다.

저의 얘기를 듣고 진지한 조언 부탁드립니다.
저는 지금 4학년 2학기+초과학기가 남은 경기도권 사립4년제 생명과학과 재학중입니다.
작년에 편입을 했어서 비동일계라 학점이 많이 저조한 상태입니다. 코로나가 풀리고 대면을 하게 되어서 처음 보는 공부라 어떻게 해야할지 몰라 공부를 했는데 진짜 심각합니다...(2점 후반대) 사실 재수+편입으로 너무 지쳐서 공부가 너무 힘들었습니다.
그래서 올해 4학년 1학기때 그나마 좀 열심히 해서 3점중반대는 했구요 이번에 공부하면서 어떤 분야에 대한 흥미가 생겨 대학원에 진학할 것을 결정했습니다.
작년에 4개월정도 학부연구생을 해본경험도 있습니다.(동물실험+지방간 개선 연구등등)
지금 현재 토익 900점대이고 토플준비도 할 예정입니다. 남은학기 재수강하고 A+맞는다고 가정 하에 졸업학점 3.5후반대될거 같은데
올해 겨울에 미리 교수님께 컨택해서 방학동안 인턴하면서 공부해보고 싶습니다.
지금 방학동안 교수님의 논문도 읽어보고 있고 이전에 부족했던 전공공부도 다시 해보고 있습니다.

생명과 공부에 대한 열정은 너무 넘쳐서 맨날 저번학기에 흥미롭게 공부한 과목 복습도 해보고 관련 기사나 논문도 읽어보고 있습니다.
목표 대학은 인서울권 대학인데, 건국대, 중앙대, 경희대, 아주대 정도로 보고 있습니다. 그 위에 학교는 제가 감히 지금 지원하겠다고 말 못하겠습니다.
컨택 메일을 넣고 싶은데 낮은 학점이고 아직 학점을 올릴 기회가 있기 전에 연구실에서 공부해보고 싶은데 너무 큰 꿈을 꾸는 건가요?
방학동안 알차게 지내고 싶어서 연구실 인턴 해보고 싶은데 학점으로 기회를 잡지 못하는 것이 너무 억울합니다..(제가 열심히 안 한 탓도 있지만...) 학점이 물론 첫인상이 될 수 있겠지만 연구자로써 자질이 충분하다고 생각하면 어떨까요...
컨택을 하는 건 자유겠지만 후에 다 까일까봐 너무 무서워서 아무것도 못하겠습니다..
현실적이고 가능성있는 조언 부탁드립니다...