컨택 시기 질문 드립니다.

안녕하세요 현재 학부 ssh에서 4학년 1학기 재학중인 공대생입니다.
올해 졸업 이후 내년 전기 대학원에 입학하는 것을 희망하고 있는데, 서울대학교 대학원에 컨택을 희망하고 있습니다.
제가 가고 싶은 랩이 인기랩은 아닌 거 같긴 한데, 컨택 시기를 결정하는 게 조금 애매해 걱정입니다.

현재 제 학부 성적은 3.94/4.5입니다.
근데 이번 학기에 공부를 조금 열심히 해서, 이번 학기 성적이 나오면 최소 4.05정도까지 성적을 올릴 수 있을 것 같습니다.
원래는 이렇게 성적을 올리고 나서 7월에 성적표를 뗄 수 있을 시기에 컨택을 시도해보려 했는데, 김박사넷 등 커뮤니티에서 여러 글들을 찾아보니 성적을 올리고 나서 컨택 메일을 돌리는 건 늦을 수 있다는 글을 많이 본 것 같습니다.

그래서 지금 고민인 것이, 지금이라도 컨택을 제가 원하던 교수님께 한 번 드려보는 것이 나을지, 아니면 최소 4점대까지는 성적을 올린 이후에 컨택 메일을 보내는 것이 좋을지 고민중입니다.

또한, 지금 현재 듣고 있는 전공 수업들이 프로젝트 진행이 많고, 제가 진학하려는 대학원 연구 주제와 어느 정도 일맥상통하는 프로젝트들도 있어서 해당 프로젝트를 ongoing하고 있음을 CV에 첨부하는 것이 괜찮은 선택일까요? 아니면 아직 결과도 안 나온 프로젝트를 함부로 CV에 첨부하는 것은 맞지 않은 행위일까요? (해당 프로젝트들이 퀄리티가 낮은 프로젝트들은 절대 아니고, 순조롭게 진행돼서 학기 중에 무조건 결과를 내긴 합니다. 애초에 수업에서 진행하는 프로젝트라...)

조언 남겨주실 수 있다면 정말 감사하겠습니다.