인턴을 하면서 타대에 원서 넣기

안녕하세요.

저는 현재 연구실 인턴을 하고 있는데요, 이제 곧 대학원 원서 접수 기간이 되는 와중이라 제 관심 대학들에 원서를 넣으려고 합니다. 물론 지금 연구실 하고 있는 대학원에도 넣긴 할 겁니다.

이 가운데 여러 조언들을 듣고 싶습니다.

1. 연구실 인턴 경력 증명서 같은 걸 교수님께 승인 받고 싶은데, 현재 저는 무급이고 크게 프로젝트를 담당하는 상태는 아니라서... 이 상황에서 증명서를 받을 수 있을지가 궁금합니다. 교수님께서 탐탁지 않으실까봐요...

2. 지금 인턴을 하는 곳 외에 타대에 지원을 할 때 지금 연구실 경력을 어필할건데 이게 자칫 문제가 될 수 있나요?
지금 연구실 하는 곳에 집중을 안하고 딴 곳 생각하는 자세를 보여주는 모습으로 보여질 수도 있나요? 타대입장에서요
왜 연구실 외의 딴곳으로 오는건지 의심과 의문을 품을까요?

3. 타대에도 원서를 넣으려면 일단 지금 연구원 활동을 그만두고 넣는게 맞나요? 지금 연구원을 하면서 딴 곳에 원서 넣는게 지금의 연구실 활동을 스펙으로만 보는 자세를 보여주나 싶어서요... 지금 교수님과 타대 입장에서요

4.그리고 증명서를 받는다 쳐도 바로 타대로 가버리면 너무 의도가 보여서 학계에 제 이미지가 안좋아질 수 있나요?

5. 혹시 원서 넣은 대학에서 지금 저의 교수님께 제가 원서 넣은 정보를 알릴 수도 있나요?

읽어주셔서 감사합니다!