교수님께 상담 리마인드 메일을 보낼 때 가능한 일정을 제시해도 될까요?

안녕하세요.
2027학년도 전기 석사과정 진학을 희망하여 타 대학 연구실에 컨택 메일을 보냈고, 며칠 뒤 교수님께 답장을 받았습니다.

교수님께서는 현재 학생을 받기 어려운 상황이지만, 상담은 가능하니 방문해도 된다고 말씀해 주셨습니다.

이에 감사 인사와 함께 상담을 요청드리며, 교수님께서 편하신 일정을 알려주시면 그에 맞추어 방문하겠다는 내용으로 회신드렸습니다. 그러나 회신을 보낸 지 약 2주가 지났지만 아직 답장을 받지 못한 상황입니다. 이후 별도의 리마인드 메일은 보내지 않았습니다.

상담 요청 리마인드 메일을 한 차례 보내려고 하는데, 이번에는 제가 방문 가능한 일정을 2~3개 정도 제시하는 것이 나을지, 아니면 이전 메일과 동일하게 교수님께서 편하신 일정을 알려주시면 그에 맞추겠다고 말씀드리는 것이 나을지 고민됩니다.

제가 먼저 가능한 일정을 제시하는 것이 교수님께 실례가 되거나 재촉하는 인상을 줄 수 있는지도 궁금합니다.

비슷한 경험이 있으시거나 조언해 주실 수 있는 분들의 의견 부탁드립니다.
읽어주셔서 감사합니다.