대학원 진학 고민입니다...

수학과 4학년 1학기 학부생입니다. 학교에서 하는 정기상담에서 대학원을 몇번 언급한적은 있지만
그냥 개인적인 관심으로 혼자 이것저것 찾아보다가 졸업 후 진로 고민을 하면서 대학원 진학을 생각하게 되었습니다.
교직이수가 없는 학과라서 임용고시를 보려면 무조건 교육대학원을 진학해야하는데 교육대학원을 알아보다 일반대학원 진학도 같이 고민하게 되었고
그냥 함수해석쪽으로 관심이 커져서 교수님 논문을 읽어봤는데 너무 흥미로웠습니다........
위상수학부분에서는 다른 학교 대학원 알아보면 추천서 써주시겠다고 하시는 교수님도 계시는데
제 관심 분야는 함수해석, 특히 실해석부분이라서 이 교수님 밑에서 연구하시는 내용을 배워보고싶습니다.
다만 문제는 2006년 이후로 석사 박사 대학원생분들이 안계십니다..... 연구실도 교수님연구실 외에는 따로 없는걸로 알고 있고요.
물어볼 사람도 없고 무턱대고 교수님께 연락드렸다가
괜히 무례한 행동일까봐 고민중입니다. 교수님 연세도 있으시고.. 이시국이라 학교로 출근도 안하셔서요.

교수님이 연구하시는 내용을 배워보고싶다고 말씀드리려면 학부연구생 언급을 하는게 좋을까요?
아니면 그냥 교수님께 교수님 전공분야에 관심이 생겨 대학원 진학을 고민중이라고 먼저 말을 해보는게 나을까요..?
주변에 아무도 없는 찌끄래기 학부생이라 모르는게 너무 많습니다.. 도와주세요