랩장 역할이 무엇일까요?

신생랩에서 랩장을 한 지 6개월차입니다.
랩장을 하면서 랩인원들에게 업무를 분배하거나 교수님께서 지시하시는 일을 전달하고 있습니다.
역할 분담을 원래 교수님께서 해주시다가 업무에 분배에 불만이 있던 인원이 있어서 저희끼리 역할 분담을 정하게 되었습니다. 교수님께서 처음엔 언짢아 하시긴했지만 저희끼리 조율하는게 불만이 없을 것 같았습니다. 결국 회의를 통해 업무를 정해도 업무 분배에 대한 불만 사항을 저에게 토로하는데 업무를 최대한 공평하게 하고 싶어도 처음에 교수님께서 정해주셨던 역할에 대해 크게 바꾸면 교수님의 눈치가 너무 보입니다. 조금 힘든 역할에 대해 아무도 하고 싶어하지 않고 조금만 손해보는 일도 하기 싫어하네요.
저는 랩장을 맡기 전부터 힘듦에 대한 불만이 있어도 맡은 역할을 함에 있어서 배운 것이 있다고 생각하고 그냥 수행했습니다.
이렇게 생각하는 제가 꼰대가 되는 것 같기도 하고 중간에서 조율하는게 힘이 드네요.
문제가 있을 때 해결을 하고자 하는 사람이 저랑 전랩장 이 2명밖에 없는 것 같습니다. 랩장이 원래 모든 일에 관여하면서 하는 걸까요?
2달 뒤에 랩장을 그만둘까하고 생각하고 있습니다. 교수님께 어떻게 말씀드리는게 나을까요?