CS 박사지원 관련

안녕하세요.
저는 현재 미국에서 이학계열 박사 과정 재학 중인 학생이고, 26년 5월 졸업 예정입니다. (따라서 박사 지원은 25년 12월 예정 약 지금으로부터 1년 뒤), 제 질문은

1. 공대는 학교 지원하기 전에 교수님을 먼저 컨텍한다고 하던데, 어떤 식으로 컨텍하고 얼마나 일찍 컨텍하는지?

2. CS에서는 연구주제를 어떤 식으로 정하는지? ex) 교수가 주제를 주고 그 안에서 빌드하는지, 아예 내가 주제를 찾아서 가야 되는지

3. 딮러닝 관련해서, 기초적인 것들이지만 Auto encoder, CNN, LLM찍먹, RL 등등 해봤는데, 걍 다 너무 재미있고 흥미로운데 여기서 내가 뭘 어떻게 연구를 시작해야 될지 막막합니다.

CS 혹은 다른 공대에서 박사 과정 중이신 선생님들께서 조언해 주신다면 감사하겠습니다.