수학과 박사 질문입니다.

선배님들 중에 공대인데 중경외시 석사에서 학점 3.6 맞고 아이비리그 박사로 갔다고 하더라고요. 선배님이 중경외시 정도면 전적대에 문제가 없다고 하셨는데, 그렇다면 미국 박사는 전적대를 본다는 건가요? 그러면 수학과도 중경외시 석사 나오고 아이비리그 가능한가요? 수학과에서 실력 보는 방법이 학점, 전적대 말고는 없잖아요. 석사 연구는 학사에서 갓 나온 거라서 별로 봐주지도 않지 않을 테니까요.
최종 목표가 저출산 그렇게 심각하지 않은 나라에서 교수 되는 건데 지금 학부 수학 공부 열심히 하고 있습니다. 특히 수리논리학 관심 있어요. 인공지능으로 수학 증명하는 알고리즘을 만들고 싶습니다.
그리고 수학과 석박만 나와도 다른 분야로 진출 가능한가요? 퀀트, 인공지능, 산업, 암호, 기초과학 등등. 지금 FBA 퀀트 학회 회원이긴 한데요.