대학원 아르바이트 병행해도 괜찮나요?

아직 석사과정 입학전 랩실에서 인턴하는 중이고,
입학 전까지는 월급을 못 받아서 주말에만 학원 강사로 아르바이트 중입니다.
월급은 3.3% 떼고 받고있고, 입학 후에는 상황봐서 그만둘 생각인데

1. 이러한 사항에 대해 교수님께 입학 전 후로 말씀을 드려야하나요?
2. 말씀드리지 않아도 된다면, 교수님께서 주말에 뭐하냐고 질문하시면 말해도 될까요..?
아르바이트를 한다 = 가정형편이 넉넉하지 않다. 로 비춰질까봐 고민입니다. 둘러대면 거짓말이 되고,,
어디서 듣기로는 부유한 척이라도 해야한다고 들어서요ㅠㅠ 대학원 생활에 있어서는요
3. 대학원 재학 중에 알바를 병행하게 되면 세금이나 급여 관련해서 추후에 문제가 생길 수도 있을까요?

당연히 재학 기간동안 연구에만 전념하는게 맞는거 알고있습니다.
제가 가정형편이 좋지않아서.. 고민하고 입학직전에 병행 여부는 결정할 생각입니다.