4학년 조기졸업 후 타대 석사 고민

안녕하세요 선배님들
중경외시 라인 이공계열 4-1 재학 중인 학부생입니다.
자대에서 학부연구생을 하면서 최근에 타대로 석사 진학을 희망하게 되었습니다
제 고민 한 번 읽어주시면 감사하겠습니다..

스펙이라고 함은 4.2x/4.5, 자대 랩 학부연구생 6개월, 토익 830점 정도 입니다.

이번 8월에 조기졸업 예정이고 2026년도 봄학기 석사 입학을 생각하고 있습니다.
현재 다음과 같이 생각하고 있습니다.
1. 카이스트 산학 지원 (가고싶은 학부가 석박통합만 모집하여 산학 지원으로 결정하였습니다.)
2. 서울대학교 석사 지원
3. yk 석사 지원

찾아본 결과 카이스트는 6월말부터 입학 신청이라 당장 준비를 시작하려 하는데 s y k 지원에 두 가지 고민이 있습니다.
1. 서울대도 카이와 동시에 당장 지원하고 싶은 랩에 컨택 메일을 드리는 게 맞나요?
카이스트에 못 붙을 확률이 높다고 생각해서... 서울대도 카이와 함께 컨택하는게 맞겠죠?
2. yk는 컨택만 되면 거의 대학원에 합격하는 것으로 알고 있습니다. yk는 카이스트 합격 결과 나온 8월 이후에 컨택하는게 맞을까요?
저희 학교 학부에서 저와 비슷한 학점에 yk 랩실에 간 사례가 많아서 솔직히 조금은 여유롭게 생각하고 있습니다.
그래도 TO가 걱정되긴 해서 어느 시점에 컨택해야 할 지 모르겠습니다.

긴 글 읽어주셔서 정말 감사합니다. 질문 외에도 다른 조언들 감사히 받겠습니다.