대학원 컨텍, 면담 후 어떻게 해야될까요?

안녕하세요.

지거국 재학중인 학부생 (4학년 1학기) 입니다.
반도체 후공정 분야로 석사 진학을 희망해 원하는 연구실 (타대학)의 교수님께 메일을 보내고 면담을 했습니다.
교수님께서는 저를 좋게 봐주신 것 같아요. 면담을 마치고, 원서를 넣어도 될것같다고 하셨거든요.

제 궁금점은 교수님께 긍정적인 답변을 받았어도 다른 연구실에 컨텍을 해야하냐는거에요.
교수님께 자대 진학을 희망하는 학생들이 추가로 더 컨택한다면, 제가 자대 학생이 아닌만큼 우선순위는 그 학생들한테 있을 것 같아서요.
교수님께는 매년 반복되는 일상이겠지만, 저한테는 한번의 인생인 만큼 저는 조심스러운것 같아요.

이럴때는 다른 교수님께도 발을 얹어놔야 하는건가요?
아니면 교수님을 믿고, 교수님께서 조언해주신 역량을 키우며 원서 접수 기간을 기다리는게 예의인가요?

참고로 컨택한 연구실은 서울권 대학이고, 인원은 10명정도 있는 것 같아요.
인기가 많은지는 어떻게 알아보는지 모르겠어서 인기 랩실 인지는 잘 모르겠습니다.

글 읽어주셔서 감사합니다.