설카 대학원 지원 가능할까요?

중경외시 라인이고 졸업을 두 학기 남겨둔 학생입니다.
경영학과, 물리학과 재학중이고
학점은 총 평점 4.32에 전공평점은 4.4입니다.
세부적으로 경영학 전공은 4.35, 물리학 전공은 4.49정도 될 것 같습니다. 아직 이번 학기 성적이 다 안나와서 정확히는 모르겠네요..

우주공학을 하고 싶어서 서울대 우주항공공학 / 카이스트 항공우주공학을 지원할 예정이고 연구실을 찾아보는 중입니다. 본과가 경영학이다보니 우주공학 관련해서 논문이나 연구실적은 전무하고 현재 물리학과에서 하는 국가사업에 학부 연구생으로 참여중입니다.

묻고 싶은 점들을 정리해보면

1. 자연대에서 공대로 가려다보니 걸리는 점이 한 두 가지가 아닌데 우선 자연대에서 공대로 진학하는게 가능한가요? 여기에 따른 불리한 점이나 더 공부해야할 부분은 뭐가 있을까요? 참고로 경영학이 본전공이긴 하지만 졸업 기준으로는 물리학 전공 학점이 더 많을 예정입니다!

2. 학점과 학벌에서 커트를 많이 당한다고 들었는데 위에 서술한 제 학점과 학벌로 지원가능할까요?

3. 서울대는 컨택을 먼저 해야한다고 들었는데 카이스트도 마찬가지인가요?

4. 서울대는 전공관련 구술고사가 있는 반면에 카이스트는 없는 걸로 알고있는데 맞나요..? 그리고 구술고사가 어느 정도로 중요한가요?