8월에 석사 졸업하면 미국 박사 유학은 그 다음 년도에 가는거죠?

아니요 바로 9월에 나가는 옵션, 1년 기다렸다가 나가는 옵션이 있습니다.
2023년 8월 석사 졸업이시면 2023년 9월 박사 입학 또는 2024년 9월 박사 입학 선택해서 시기에 맞게 지원하시면 됩니다.

8월에 석사 졸업하고 9월에 입학하면 되죠...

음 저 같은 경우에는 2021년 8월에 졸업은 했는데, 논문이 아직 publish가 안되어서 2022년 3월에 논문이 최종 publish 될때까지 영어공부 + 틈틈히 리비전 작업을 했습니다. 그리고 3월부터는 연구소에서 별정직으로 일하면서 2022년 9월부터 시작되는 박사 지원서류 준비를 했구요. 최종적으로 2023년 8월부터 시작하는 박사를 가게 되었습니다.
이상적으로는 물론 8월에 졸업하면서 바로 미박을 떠나는 게 좋겠지만, 정말로 쉽지 않을 겁니다. 그 동안 실적(publication)도 있어야 하고, 영어점수도 따야하고, 지원서류도 준비해야 하는데 이걸 석사 마지막 학기에 다 하는것이 너무 힘듭니다.
일반적으로 석사 마치고 미박 가는 경우에 1년 준비기간이 많은 경우가 이 때문입니다. 가을학기 입학 기준으로 빠르면 전년도 11월에 지원이 마감되는데 석사기간동안 그 많은 준비를 다 병행한다는 게 정말로 쉽지 않아요.
저는 졸업후 떠나는 데까지 2년이 걸렸으므로 더 지체된 편이지만, 그만큼 철저하게 준비를 했고 원하는 좋은 학교에 합격했기 때문에 후회는 없습니다.