카이스트 학부인턴 bio URP 프로그램

안녕하세요 이번 여름에 카이스트 학부인턴 프로그램에 지원하고자 하는데 질문이 몇가지 있습니다.
1. 지원 전에 학부연구생 하고자 하는 랩에 미리 컨택하고 지원하는 것이 맞는 건가요?
그렇다면 프로그램 지원 시기 전에 컨택해야할 것 같은데 해당 프로그램은 매학기 학부인턴을 지원받는 랩이 다른 걸로 알고있습니다.
이 경우 컨택하고자 하는 교수님이 만약 명단에 없다면 그래도 여름 bio URP 학부 인턴 프로그램으로 지원해도 괜찮은건가요?
2. 제가 컨택하고자 하는 교수님 연구실은 제가 현재 학기중 인턴을 하고 있는 자대 분야와 조금 겹치는데 자대에 말씀 안드리고 해당 교수님께 컨택드려도 괜찮은걸까요? (교수님들끼리 소통하셔서 현재 자대 교수님께서 배신감 느끼실까 두렵습니다...)
일단 자대 교수님께는 현재 랩실에 1학기까지만 있겠다고 말씀드린 상태라 문제는 없을 거라고 생각은 합니다만 그래도 교수님께 죄송한 마음입니다.
3. 컨택 메일에 석사까지만 하고 싶다는 내용을 포함해야할까요? 제가 박사는 해외로 가고 싶어서 석사만 하고 싶은데 솔직하게 말씀드리는 것이 나은가요? 아니면 나중에 인턴하면서 말씀드리는 것이 좋을까요?