타대 컨택과 자대 인턴 관련 고민

안녕하세요.
막학기를 앞두고 21년도 가을학기 석사 과정 진학을 준비하는 학생입니다. (분야는 재료,화공 쪽입니다!)

타대 진학을 목표로 자대 교수님과 상담 후
한달 전부터 타대 여러 랩실에 컨택해봤지만 답장이 없거나 티오가 없다는 답변을 받았습니다.
(그나마 한 분은 선컨택이 아닌 입시 합격 후 뽑으신다고 하시면서 입시과정과 티오 등을 알려주셨습니다.)

현재 컨택이 잘 되지 않은 상황이라 여러 고민 중인데

1. 카이스트는 선컨택이 아니라 입시 후 컨택이 이루어진다고 들었고 제 학부나 스펙이 높지 않아서 아직 메일을 보내지 않았습니다. 그런데 그래도 미리 컨택해본다는 말들이 있어서 지금이라도 한두군데는 메일을 보내봐야할까요?

2. 상담받았던 자대 교수님께서 저를 인턴으로 받아주실 수 있다고 하셨는데(제가 원하는 분야이고 타대 준비 계속하는 것도 아십니다.) 3월부터라도 자대 인턴하면서 타대 진학준비를 같이 해도 괜찮을까요? (3월은 토익이 예정되어 있고 이후엔 타대 입학시험 준비도 해야할텐데)(저 랩실 친구한테 물어보니 학부생은 크게 바쁘지 않다고 합니다!)

3. 위에서 말씀드린 입시과정,티오 답장해주신 타대 교수님과 카이스트의 경우 제가 합격한다는 보장이 없으니
김박사넷 평가가 안좋거나/제가 원하는 연구는 메인이 아니라 살짝 곁들여서 하거나/신생랩이거나 등의 이유로 컨택을 안했던 랩실들을 지금이라도 컨택하는 것이 좋을까요?

인터넷 검색도 자주 해보고 주변 대학원생 친구들과도 얘기 나눠봤지만 계속 고민이 되어서 질문드립니다..ㅠㅠ