컨택메일시 실수가 있었는데 어떻게 해야 할까요..?

서울대 연구실에 컨택하여 면담을 진행한 뒤에 인턴도 여름방학에 하게 되었습니다.
하지만 연구실에 들어간다는 확답을 받지 못한 상태여서 한양대에 동일 분야의 교수님께도 컨택을 하였는데 이름과 내용은 다르게 메일을 보내 드렸으나 연구실 이름을 모르고 전에 서울대 연구실 이름으로 컨택을 해버렸네요.....

발송 후에 수신확인을 하신것을 확인하다가 발견하게 됬는데 이런 경우에 연구실 이름에 착오가 있었던것 같다고 죄송하다고 다시 메일을 드려야 할까요??

서울대 지원한 교수님이 작년까지 한양대 교수님과 같은 과에서 계셨어서 서로 연락을 하실까봐 너무 두렵네요ㅠㅠㅠㅠ