타대 학부 인턴을 지원하고 싶은데 조언 부탁드립니다.

건동홍 라인 4학년 올라가는 컴공 학생입니다. 꿈을 조금 크게 꿔서 spk 석사로 입학하고 싶어 학부 연구생 경험을 쌓고 싶습니다만 현재 자대에 원하는 분야의 랩실이 없기도 하고 spk 인턴을 지원하기에는 내세울 스펙이 없습니다. 그래서 비슷한 라인의 대학에서 인턴을 하고 싶은데 타대학원에 제가 원하는 연구를 하는 랩실이 있었습니다. 그래서 그곳에 컨택 메일을 보내고 싶은데

1) 타대 대학원에 컨택 메일을 보낼 때 현재 학부 인턴의 여석이 있는 지를 먼저 여쭤본 후에 cv나 성적표등을 보내나요 아니면 처음 보낼 때 같이 보내나요

2)그리고 그 대학 인턴을 한 후에 또 다시 타대학으로 석사를 진학하려는 마음이 있는데 이에 대해 부정적으로 볼까요?

3)제가 찾은 랩실은 생긴지 얼마 안 되어서 그런지 실적이 많진 않았습니다. 교수님도 젊으셨고 박사 3분에 석사과정 1명 인턴 5명 규모입니다. 여기서 올해 6월까지 진행 중인 프로젝트가 제가 원하던 내용이라서 그런데 인턴 컨택 메일을 보낼 때 해당 프로젝트에 관심이 있다는 것을 어필하면 좋을까요??

대학원에 대해 아무것도 모르는지라 질문 수준이 다소 낮을 수 있어 양해 부탁드립니다.