박사진학 고민 // 국내 타대 박사 vs 일본 석사 받은 연구실 박사

현재 모 정출연에서 계약직연구원으로 근무하고 있는 석사 졸업한 사람입니다.
제목 그대로 박사 진학을 고민하고 있는데, 현재 석사 졸업하고 2년 지난 시점에서 석사를 받은 일본 연구실 교수님에게
다시 연락을 드려서 박사를 이어갈지, 아니면 국내에 연구실과 컨택을 거쳐 박사를 할지 고민입니다.

이 고민을 겪는 이유는 대부분의 국내 박사 과정을 밣으신 분들이나 해외에서 박사 과정을 하시는 분들은 대부분 해외에서 받는 걸 추천하기 때문입니다. 국내와 해외가 그렇게 차이가 심한가요...?
또한, 박사를 국내 타 대학교에서 하게 되면 학부,석사,박사가 모두 다른 대학이 되는데 이것도 나중에 취업 시에 불리한 작용을 하는지도 궁금합니다.

정리를 하자면,
1. 국내 대학과 해외 대학 박사 과정의 차이가 그렇게 큰가.
2. 석사 시절 교수님 연구실에서 박사 과정을 하지 않는 것에 대해 연락을 드려야하는지
3. 학부, 석사, 박사가 모두 다른 대학이면 취업 시에 불리한 점이 있는가.
4. 국내 대학에서 박사부터 시작하는 것에 대한 선입견이 있는가

다들 바쁘시겠지만, 의견 주시면 감사하게 생각하겠습니다. 감사합니다