교환학생가서 실험실 학부 연구생 신청하려는데, 조언 부탁드려요!

현재 졸업 후 미국 대학원을 생각중인 학부생입니다.

이번 가을학기에 미국으로 교환학생을 가게 되어서, 미국 대학원 신청할 때 스펙이라도 될까 싶기도 하고 실험실에서 뭐라고 배워 오고 싶은 마음이 커서.. 짧게라도 실험실 생활을 하고 싶습니다. (당연히 돈은 바라지 않습니다)

그래서 그 쪽 대학교 교수님께, 실험실에서 일하고 싶다고 조심스럽게 말씀 드리려고 합니다.

1. 먼저 괜찮은 생각일까요??
2. 만약 메일을 보낸다면 어떤 식으로 보내는 게 좋을까요? 제가 미국 대학원을 생각중이라는 말을 넣어도 될까요?

어디 여쭤볼 곳이 없어, 이렇게 커뮤니티에 처음으로 글을 써봅니다 ㅎㅎ
조언 부탁드립니다!