보통 대학원 입학 전 인턴기간은 어느정도로 잡나요? (질문 3줄 요약 있음)

인턴을 한다는 것이 무조건 이쪽으로 오겠다는것이 아니잖아요?
교수님이 인턴에 대해 만족하지 않을 수도 있고 학생이 연구실에 대해 만족하지 않을 수도 있고
컨택 당시 교수님은 '굳이 인턴으로 들어오려는 이유가 있나?' 하셨지만
저는 연구실 들어가기 전에 무조건 인턴을 해야 한다고 들었어서 인턴을 전제로 한 컨택을 진행해서 잘 되었는데
인턴으로 들어간 이후에 행보를 어떻게 해야할지 잘 모르겠네요. 엊그제 면담이 끝나서 출근은 아직입니다.

한달 두달 하고 말씀 드려서 원서를 내는것이 맞는지
아니면 인턴 중에 일단 대학원 원서를 낸 다음에 사후 보고를 내는것이 맞는지
그리고 기간은 한달 두달 정도로 적당한것인지....
컨택 당시 느낌상으로 교수님은 인턴과정이 꼭 필요하다는 입장은 아니라는 느낌을 받기는 했습니다.

그리고 보통 전기 입학이 10월 중에 1차, 11월중에 2차, 3차는 아직 안나와 있지만 작년에는 1월에 한듯 싶습니다.
이렇다면 12월~1월까지 인턴을 진행하는 것이 현명할까요?
마음 같아서는 2차에 넣고 싶지만 어제 얘기가 끝나서 공식적인 계약은 11월, 비공식적으로는 다음주 월요일부터 출근해서 좀 미묘합니다.

질문을 정리하자면
1. 인턴과정을 꼭 필요하게 생각치 않는 연구실에서의 적당한 인턴 기간은 얼마나일까
2. 원서를 먼저 내고 사후보고가 맞는가, 말씀 드리고 원서를 내는것이 맞는가
3. 일정 미정인 일반 3차 전형에 지원을 염두하는 것이 현명한가

혼자 결정하기 보단 조언을 받는편이 낫지 싶어서 조언을 부탁해 봅니다.