수학과 대학원 컨택

안녕하세요 대학원을 목표로 하고 있는 수학과 학부생입니다.
해외 대학에 다니고 있어서 한국 입시에 관해서 직접 물어볼 만한 사람이 없었기에 유튜브나 구글 이곳저곳 들쑤시고 다니면서 대학원 입시에 관련된 정보를 찾아다녔으나, 해소되지 않은 부분들이 많아서 이렇게 질문글을 씁니다.

1. 컨택 여부
대학원 입시하면 컨택이라는 개념이 등장하는데요, 이 때 학부 시절 본인의 연구 참여, 교수님의 연구에 대한 관심 등을 가지고 연락을 드리는 것으로 이해하고 있습니다. 그러나 수학과는 이 점에서 약간 특수한 위치에 있다는 생각이 들기에 검색 키워드에 수학, 수학과 등을 넣어서 알아보았지만, 찾지 못 하였습니다.. 혹시 이에 대해 알고 계시는 선배님이 계시다면 답변 듣고 싶습니다.

2. 컨택 내용
만약 수학과도 컨택을 한다고 하면 어떠한 내용으로 이루어지는 지 궁금합니다. 일부 훌륭하신 분들을 제외하고는 아마 학부 시절에 어떠한 성과를 만들어 내지는 못 하리라는 생각이 드는데요, 대회 입상을 제외하고는 어떠한 내용으로 컨택을 하는 지 궁금합니다.

3. 컨택 시기
학과를 한정하지 않고 알아보니, '컨택은 빠를 수록 좋다.'라는 말을 들었는데 만약 한다면 어느 시기에 하는지 궁금합니다.