카이 전전 컨택

안녕하세요.
26년도 봄학기 카이스트 전전 진학을 희망하는 학생입니다.
다름이 아니라 최근 교수님께 컨택을 드리며 궁금한 점이 생겨 글 올립니다.

먼저 제 스펙은
SSH 관련학과 학점 4.25/4.5
정출연 인턴 6개월
기타 동아리 활동 다수
입니다.

곧 입시가 시작되는 것으로 알고
(조금 늦었지만)
교수님들께 컨택 메일을 드리고 있고, 질문은 아래와 같습니다.

1. 일반적으로 교수님께서 답장 주시는 기간을 얼마나 기다려야 할까요? 또, 얼마나 기다리고 다른 교수님께 메일을 드려야 할까요?
2. 미리 컨택을 했어야 한다고 생각하는데,, 인기랩들은 지금 시점에서 교수님께 메일을 드려도 가능성이 희박할까요? (메일을 드리는 것조차 고민됩니다..)
3. 입시 전 컨택을 하지 못했더라도, 지원 자체는 하는 것이 맞을까요?

답변 주시면 감사드리겠습니다.