미국 대학원 진학 컨택이 필수인가요?

현재 석사까지 한국에서 마쳤고, 분야는 환경분야입니다.
대학교 수준은 건경외시 정도입니디ㅏ.

현재 2023 9월 입학을 목표로 원서를 지원하려고 합니다.
보통 1년전에 컨택을 하는 경우가 많은데 영어 성적 따고 다른 일을 하느라 준비가 늦어져서
이제야 급하게 지원하려고 합니다..ㅠ

늦었지만 컨택메일을 돌려보았으나 답장은 10%의 확률로 받았으며,
답변도 형식적으로 일단 지원을 해보아라 이런식으로만 오더라구요ㅠ

1. 컨택 답장이 오지 않았다면 지원을 하지 않는게 맞는건가요?
2. 1순위 교수님한테 답장이 오지 않았다면 바로 2순위 교수님한테 연락을 해보는게 맞는건가요?
(답장을 오래 기다리기에는 원서가 곧 마감이라 시간적 문제가 있습니다ㅠ)
3. 논문은 현재 쓰고 있는 상황(투고중 및 작성중)이라 논문의 개수는 많으나 게재된 것은 국내논문밖에 없는 상태입니다.
컨택 메일을 보낼때 어떠한점을 어필해야 할까요?
4. 그냥 닥치고 컨택보다 지원이 먼저인걸까요?

조언좀 부탁드립니다ㅠㅠ