대학원 컨택 메일

안녕하세요
23년 전기 대학원 지원 예정입니다.

인턴이나 연구생으로 미리 일하다가 입학하고 싶어서
1월 중순에 컨택 메일을 넣으려 합니다.
근데 올해 12학점 정도는 들을 계획이거든요
그러면 남은 겨울방학이 2월 한 달 밖에 안되는데 너무 늦은 건가요..?
브릭에서 보니 학기 중에도 인턴 생활이 가능한 곳이 있길래 넣어보려는데...일반적이지 않은 케이스인가요?

컨택 메일 넣을 때
cv와 자기소개서, 성적증명서 (영어 성적은 만료돼서 준비중)
이렇게 3개 첨부하려는데
여기서 자기소개서가 학업계획서가 포함된 게 아닌 거 맞나요?
진짜 어린 시절~~이런 이야기 쓰는 자소서 보낼 생각이었는데 갑자기 보니 이상하게 느껴져서요

걱정만 가득하고 진행되는 건 없는 것 같아 불안하네요ㅠ 시간 되시는 분들 도움 부탁 드립니다.