박사 과정 컨택 준비하는 방법

안녕하세요. 석사 졸업 후 실무 경력 2년 차를 채워가는 사람입니다. (총 경력은 5년 이상)
전공은 기계공학이며 대학원 랩 전공은 로봇입니다.

석사의 경우는 자학교에서 입학했기 때문에 컨택이 의미 없을 정도로 간단한 이야기만 하였습니다.

현재는 타학교로 입학하고 싶은데 컨택 관련된 글을 읽어도 궁금한 점이 많아 글을 올리게 되었습니다.

1.
컨택 메일을 보내기 전에 해당 실험실의 담당 학생분(홈페이지에 게재된)께 먼저 연락을 하여 필요한 내용을 물어보는 것이 더 좋을까요?

2.
컨택 메일을 작성하면서 연구 실적 및 실무 내용을 요약하여 작성하고 첨부 파일로 자세하게 보내드릴려고 합니다.
첨부 파일에 수학계획서 또한 작성해서 보내야 할까요?

3.
컨택 메일을 보낼 때나 실제 컨택 시에 수학계획서가 필요하다면
연구분야(작성할 졸업논문)와 관련하여 "컨셉"이 필요한지 아니면
목표 연구에 대한 수식 정리 및 참조 논문 등을 실험 단계 전까지 "구체화"해서 피피티를 준비해서 가야 할 지 궁금합니다.
(컨택하는 과정에서 발표를 해야 하는지 아니면 면담 형식인지 감이 안 잡히는 중입니다..)


사실 랩마다 받은 과제가 있을 것이고 수학계획서에 작성된 연구를 할 수 있다는 보장이 없다는 것을 알고 있습니다.
그러나 석사 지원하듯이 두루뭉실한 내용으로 수학계획서를 작성하는 것이 아니라
박사 과정 지원이니까 이 정도까지는 사전 연구가 되어있고 이것을 구체화하겠다는 연구 능력을 보여줘야 하는지가 궁금합니다..


많은 선배님들의 의견 기다리겠습니다.
감사합니다.