대학교 조기졸업 후 타 대학원 컨택 관련해서...제발 조언 부탁드립니다..

안녕하세요, 올해 3학년이 되는 인서울 하위권 생명공학전공 학부생입니다.
현재 졸업 요건 만족 까지 44학점 정도 남은 상태고 학점은 4.3/4.5 여서 1년 조기졸업을 생각하고 있습니다.
여러 글을 찾아서 읽어봤는데, 조기 졸업이 의미가 없다는 분들도 많은 것 같습니다.

그런데 더 이상 저희 학교에서 제가 연구하고 싶은 분야와 관련된 지식을 들을 수 없어서 (면역 관련 교수님이 아예 없음)
차라리 조기 졸업을 하고, 석박사 혹은 석사로 들어가 관심 연구 분야에 대한 지식과 경험을 더 쌓는 것이 좋지 않나 하는 생각이 들었습니다....

제 희망으로는 카이스트 의과학대학원의 면역학랩을 지원하고 싶습니다만,,
(단지 높아서가 아니라, 예전에 강연을 듣고 존경하게 된 교수님이 해당 대학 랩실에 계십니다! )
카이스트 외에도 타대학원 진학시 미리 컨택 후 인턴생활을 하다가 대학원에 들어가는 것이 좋다고 들었습니다.


그래서 정리하자면.. (하나만 대답해주셔도 정말로 감사할 것 같습니다ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ)

1. 조기 졸업을 한다는 전제하에 지금 교수님께 연락을 드린다면, 3학년 1학기 학생이 연락을 드리는 건데.. 이게 무례한 행동이 되지 않을까요? 3,4학년 전공을 아직 전부 듣지도 않은 기본기가 안된 학생이 인턴 관련 메일을 보내는 게 좀 반갑지 않게 여겨지 실 것 같아서 여쭤봅니다...
2. 7개월동안 학교 내에서 인턴 생활을 하였습니다. 그렇지만 논문 실적은 없고.. 학회 포스터 발표 및 초록만 3번 경험이 있습니다. 그런데 이게 면역학과 어느정도 간접적으로만 관련이 있는 것들이라서 (항균 소재 연구, 생리학 연구) .. 게다가 논문 실적도 아니니 경력은 될 수 없겠죠?
3. 대학원 석사 컨택 메일에는 CV가 필수인 것은 알고있습니다.. 그런데 앞서 말씀드렸듯이 저는 아직 3학년이고 졸업이 1년 남은 상태입니다. 그래서 인턴 기회를 주실 수 있는지 메일을 드릴 때 처음부터 CV를 보내야 할까요?

주변에 타 대학으로 진학하거나
혹은 조기졸업 과정 중에 인턴, 혹은 조기 졸업 후 대학원 입학한 케이스도 없어서
이렇게 글을 남겨봅니다..!

하나라도 답변해주시면 정말로 감사하겠습니다 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ