대학원 컨택은 언제 어떻게 해야할까요? 또한 어느 정도의 결과를 가지고 하는게 좋을까요?

이제 3학년 1학기를 마쳤고 반도체 공학쪽으로 대학원 진학을 생각 중인 예비 노예 99호입니다.
주위에서 대학가려면 지금부터라도 여기저기 컨택을 하라고 합니다. 그래서 제가 대학원에 진정으로 갈 생각이 있는지, 있다면 어디로 갈건지 깊이 고민도 해보고, 결과적으로 몇몇 컨택할 교수님들도 정했습니다.
하지만 제가 언제, 또 어떻게 교수님에게 컨택해야할지, 그리고 컨택에 앞서 어느 정도의 결과가 요구되는지 감이 안잡힙니다.

위에서 언급했다 싶이, 3학년 1학기를 마친 만큼 전공 지식의 깊이가 얄팍합니다. 진짜 얄팍해요.
또한, 무엇보다 컨택이란 제 자신을 교수님에게 어필하는 것인데 마땅히 어필할 거리가 없습니다.
무엇보다 학기 중에 교수님들이 텀프로젝트랍시고 코로나라는 이유로 전공의 방향성과 또는 관련있는 기술에 대해 찾아 서술하라는 식으로 주제를 주셔서 컨택할 메일에 경력(?)으로 적기도 애매합니다.

그래서 질문드립니다.
이런 저라도 지금 당장 컨택을 해보는 것이 좋을까요? 아니면 한 학기 더 공부하고 4학년 1학기때 컨택 하는게 좋을까요? 또한 대학원 교수님들은 주로 학기 중에 했던 전공 관련 프로젝트에 관심을 많이 가지시는 편인가요? 아니면 굳이 없어도 되나요? 또한 컨택 메일에 이런 내용은 반드시 넣어야한다고 생각되는 것과 반드시 뺴야하는 것들이 있으면 알려주시면 감사하겠습니다.