수학과 졸업하고 공대 대학원 다니면서 느낀 재미있는 점

대단한걸 배우진 않지만 성질이 다릅니다.

공대 다니는 친구가 공업수학 시험은 잘봤는데 공대 역학과목은 너무 어렵다고 수학과 갈걸 그랬다 그러던데 참 여러가지 생각이 들었던 기억이 나네. 추상적이고 난해한 수학을 접할 기회가 적고 공업수학정도의 수학만 접하는 사람들 일부가 착각하는 뭔가가 있긴 한듯.

수학과 학부때 얼마나 추상적이고 난해한 수학을 배운다고.. 그것도 고등학교 수학의 작은 연장선에 불과함. 정작 순수수학 전공해서 교수된 사람들은 조용히 있는데 꼭 수학과 학부만 어중간하게 나온 사람들이 학부수준 수학에 온갖 미사여구를 다 붙인다.

ㄴ요점을 파악 못한듯. 예를 들어 수학과 사람들은 함부로 자기가 수학 잘한다는 말을 꺼내지 않음. 왜냐? 잘하고 흥미있는 애들은 자기 한계까지 더 깊게 파고드니까. 근데 공대생들은 그렇지 않기때문에 '일부'공대생들이 착각을 하는 경우가 있다는거임. 그리고 난 수학과 학부과정이 대단히 추상적이고 어렵다는 말을 할 생각이 애초에 없음. 공업수학만 보는 공대생들이 그런 수학을 접할 기회가 없다고 한거지. 확대해석은 ㄴㄴ

그리고 지금 생각해보니 같은 과목을 배워도 insight에서 차이가 나기도 하는듯. 공업수학 선형대수 배운 사람이랑 제대로 된 학교의 수학과 선형대수 배운 사람이랑 시선차이가 좀 있는 것 같음

학부수학이 고등학교 수학 연장선이라는건 수학 전공수업 안들으신 분인듯

고등학교 수학 연장선이라는게 그 추상적이고 난해함의 부분에서 고등학교 수학이나 학부수준 수학이나 도찐개찐이라는 말인데요.
학부때 배우는 수학이라봤자 기껏해야 20세기 이전 수학인데, 다른 학과 사람들이 하는 수학 무시하지 말고 좀더 겸손했음 좋겠어요.

그정도 차이가 도찐개찐이면 공업수학 = 고딩수학

당당한 스티븐 호킹님은 몰라도 너무 모르시네요ㅎㅎ 모르니까 당당할 수 밖에요.
20세기 이전 수학이요? 천만에요. 현재 수학과 학부/대학원 전 과정의 기초가 되는 수학기초론과 ZFC 공리계가 20세기 초에 확립되었어요. 엡실론-델타 이후 엄밀한 수학을 전개해가다가 마주한 난관인, 러셀의 역설을 돌파하기 위해 힐베르트의 형식주의가 이때 탄생했죠. 수학과 '학부' 대표 과목인 위상수학은 그 이후에야 등장한 학문이고요. 이렇게 다시금 재건했던 공리적 집합론에 또 한 번의 타격을 주었던 괴델의 불완전성 정리는 1931년에 발표되었고, 이는 수리논리학이라는 학부 과목에서 직접 증명한답니다. 수학사라도 알고 말하시는 게 좋을 듯 싶네요ㅎㅎ
수학의 본질은 추상화(Abstract)와 감상(Appreciation)입니다. 추상화와 감상을 훈련하기 보다는 적용을 훈련하는 공업 수학을 배우는 이들은 (엡실론-델타 논법이 말해주는 것처럼) 엄밀하게 서술한다면 수학적 실력(추상화 능력)이 전무하다고 볼 수 있죠. 그들이 구체적인 수학적 명제들을 추상화시켜서 본인만의 공리계를 확립하고, 그 공리계 안에서 본인만의 논리를 빈틈 없이 전개해 갈 수 있을까요? 전 그렇지 않다고 생각합니다. 그 대표적인 예로, 당당한 스티븐 호킹님께서는 Axiom of Choice를 받아들이실 건지, 거부할 것인지 선택해보세요. 그리고 그 선택에 따른 Theorem들을 '직접' 증명해보세요. 그게 가능하다면 그제서야 당당할 수 있는 거랍니다.